포스테키안

2020 겨울호 / 복면과학

2021-01-18 91

세계 최고의 IQ를 가진 수학자
테렌스 타오
Terence Tao

교수님도 풀지 못해 학생들에게 던져 준 수학 난제를 수업 시간에 풀어낸 학생의 이야기, 혹시 들어보신 적 있나요?
이 이야기의 주인공은 바로 오늘 소개해 드릴 테렌스 타오 Terence Tao입니다. 어렸을 때부터 수학에 뛰어난 두각을 드러낸 그는 수많은 수학적 업적을 남기고 그에 따른 상을 휩쓸었습니다. 현존하는 최고의 수학자, 테렌스 타오에 대해 더 알아볼까요?

 

수학계 신동으로 소문난 유년 시절
소아청소년과 의사였던 아버지와 수학 교사인 어머니 사이에서 1975년에 태어난 테렌스 타오는 머리가 좋은 가족 구성원 중에서도 가장 유별났습니다. 그는 2살 때 ‘세서미 스트리트 Sesame Street’라는 TV 프로그램을 보고 산술과 영어를 시작하였고 5살 때는 군론과 미적분학을 독학하였으며 7살 때 애들레이드 고등학교에 들어갔습니다. 그런 그의 영재성을 일찍부터 알아챈 부모님은 그의 수학적 능력을 향상하기 위해 적극적으로 도움을 주었고 8살 때는 미국의 수학 능력 시험인 SAT의 수학 과목에서 800점 만점에 760점을 받게 됩니다. 더욱더 놀라운 것은 10세부터 호주를 대표하여 국제 수학 올림피아드 IMO를 나갔는데 첫 올림피아드에서 동메달을, 12세의 나이로 나간 두 번째 올림피아드에선 금메달을 수상하였습니다. 이는 IMO 역사상 최연소 기록으로 아직 깨지지 않고 있다고 합니다.

중학교 때부터 시작한 수학 연구
이후 이 놀라운 소식이 언론에 알려지자 그의 재능을 많은 교수와 연구자들이 주목하였고 여러 기관에서 러브콜이 왔습니다. 이에 중학교 1학년의 나이에 MIT 과학연구기관에서 수학 연구를 진행하였으며 중학교 3학년의 나이에는 플린더스 대학교에서 학사와 석사 학위를 취득합니다. 이후 20세에 프린스턴 대학교에서 박사 학위를 취득하고 24세에 UCLA의 정교수가 됩니다. 그 과정에서 누구도 따라오지 못할 많은 양의 논문과 업적을 남겼는데요. 가장 유명한 업적은 옥스퍼드의 벤 그린 Ben J. Green과 2004년에 증명한 그린-타오 정리 Green-Tao theorem입니다. 이는 “임의의 길이의 소수로 이루어진 등차수열은 항상 존재한다”라는 매우 간단한 내용의 정리입니다. 예를 들어 어떤 수열이 {7, 19, 31, 43}이라면 항의 수가 4개이고 공차가 12인 소수로만 이루어진 등차수열입니다. 이런 식으로 항의 개수가 몇 개가 되던지 반드시 소수로만 이루어진 등차수열을 구성할 수 있다는 사실을 증명한 것입니다. 내용이 단순해 보이지만 이는 정수론에서 상당히 어려운 문제 중 하나였고 특히 수백 년간 풀리지 않은 쌍둥이 소수 추측에 대한 큰 실마리를 제공했다는 점에서 엄청난 기여였습니다. 이때 쌍둥이 소수 추측은 “(3, 5)나 (5, 7)과 같이 p와 p+2라는 수가 둘 다 소수인 p가 무한히 많을 것이다”라는 가설로 현재에도 증명이나 반증이 되지 않았습니다. 그는 이 그린-타오 정리에 대한 공로로 2006년에 수학자에게 가장 큰 영예로 여겨지는 필즈상을 받았답니다. 정수론뿐만 아니라 조화해석학, 확률론, 미분방정식에서도 수많은 논문과 연구 성과를 남긴 그는 현재까지 수십여 개의 메달과 상을 받았습니다.

협업으로 풀어낸 에르되시 불일치 문제
2009년 영국의 수학자 윌리엄 티머시 가워스 William Timothy Gowers는 온라인 블로그를 통해
“수학에서 대규모 협업 연구가 가능할까?”라는 글과 함께 ‘폴리매스 프로젝트 Polymath Project’라는
공동 연구에 참여할 수학자를 모집했습니다. 이 프로젝트는 수학자들이 온라인으로 서로의 의견을 주고받으며 공동으로 협력하여 수학적 난제를 해결하는 방식입니다. 평소 수학적 아이디어를 공유하길 좋아하는 테렌스 타오도 여기에 참여하게 되는데요. 이 프로젝트에서 풀려는 문제 중 하나가 바로 80년간 미해결되었던 ‘에르되시 불일치 문제’였습니다. 문제의 내용은 다음과 같습니다.

이 문제를 2010년부터 2012년까지 2년간 온라인 토론을 통해 테렌스 타오를 포함한 수학자들이 풀어보았지만 해결하지 못하였습니다. 하지만 2가지 의미 있는 결과가 나왔습니다. 첫 번째로 위 문제가 f(mn) = f(m)f(n) 꼴의 완전 곱셈적 함수일 때만 증명된다면 다른 함수에서는 증명하지 않아도 문제가 해결됨을 알아냈습니다.
두 번째로 완전 곱셈적 함수가 디리클레 지표 Dirichlet character와 관련 있으면 이 함수는 반례가 될 수 없다는 것을 밝혀냅니다. 결론적으로 완전 곱셈적 함수가 디리클레 지표와 관련이 있다면 불일치 문제가 사실로 증명이 되는 것입니다. 후에 프로젝트가 끝나고 테렌스 타오는 위 결과들과 기존의 연구 결과, 자신의 최신 연구를 종합하여 에르되시 불일치 문제를 해결합니다. 단순히 테렌스 타오 한 명의 천재성이 아닌 여러 수학자의 집단 지성으로 문제를 해결한 폴리매스 프로젝트는 수학계에서 의미가 있을 뿐 아니라 테렌스 타오에게도 값진 경험이었을 것입니다.

현존하는 최고의 수학자
필즈상 수상자인 프린스턴 대학의 찰스 페퍼먼 Charles Fefferman은 “풀리지 않는 문제에 봉착했다면 이를 해결할 가장 좋은 방법은 이 문제로 타오의 관심을 끄는 것이다.”라고 말했습니다. 물론 농담이었겠지만 현재 테렌스 타오의 수학적 명성이 그만큼 뛰어나다는 것을 보여주기도 합니다. 그런 그의 연구 비결은 여러 사람과 만나 이야기를 나누며 새로운 아이디어와 관심사를 찾는 것이라고 합니다. 여러분들도 혼자만 공부하기보다 때로는 테렌스 타오처럼 가진 지식을 남과 나누며 공부해 보는 것은 어떤가요?

 

[ 참고 ] 

1 고호관, 「테렌스 타오 교수 인터뷰 – 수학계의 노벨상인 필즈상 수상자」, 『과학기술인공제회』, 2020.12.05. https://www.sema.or.kr/webzine/100101/sub_100101_4.html            
2 동화 같은 수학 이야기, 「테렌스 타오와 에르되시의 불일치 문제」 2020.12.05. https://www.youtube.com/watch?v=cTl0mDv0SjQ
3 Wikioedia, 「Terence Tao」 2020.12.05. https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao